La couche limite
Définition :
Il s'agit d'une zone de transition entre le fluide environnant, considéré comme étant parfait, et l'objet considéré.
C'est au sein de cette couche, où le fluide est soumis aux forces de viscosité, que se dissipe, sous forme de chaleur, l'énergie absorbée par le frottement des molécules du fluide les unes sur les autres.
Ces phénomènes ont été étudié par le physicien allemand Prandtl, qui lui a donné le nom de couche limite.
Mise en évidence de la couche limite
Si l'on observe l'écoulement le long d'une plaque immergé dans un courant on constate que sur l'avant de l'écoulement la couche est relativement mince et les molécules se déplacent de façon régulière, nous retrouvons là la caractéristique de l'écoulement laminaire.
Une mince pellicule est arrêtée, collée à la paroi par suite des forces résultant de l'attraction moléculaire, c'est la pellicule absorbée.
Puis alors qu'une très fine sous-couche au contact de la couche absorbé reste laminaire, les couches suivantes, non soumise à l’attraction peuvent glisser sur les précédentes tout en restant tributaires des effets de la viscosité.
Le passage de la vitesse zéro, le long de la paroi, à \(V_0\) s'effectue à travers une certaine épaisseur de fluide, variable de l’avant à l'arrière de la plaque et où règne une agitation progressive.
Epaisseur de la couche limite
Dans la partie laminaire de l'écoulement, la variation de la vitesse de la couche limite suit une loi sensiblement parabolique (cf. loi de Poiseuille). Il en est de même pour l'épaisseur de la couche limite qui est la distance entre la plaque et le point où la vitesse est égale à 99% de la vitesse «en flux libre».
Dans le cas d'un écoulement laminaire, la solution de Blasius donne :
\(e_l=\frac{4,92\cdot x}{\sqrt{Re_x}}\)
Avec :
\(e_l\) épaisseur de la couche limite en écoulement laminaire
\(x\) distance du point considéré à l'extrémité avant
\(Re_x\) valeur du nombre de Reynolds au point considéré
Dans la partie turbulente de l’écoulement l’épaisseur de la couche limite s’accroît de façon beaucoup plus rapide :
\(e_t=\frac{0,38\cdot x}{\sqrt[5]{Re_x}}\)
Avec :
\(e_t\) épaisseur de la couche limite en écoulement turbulent
La courbe bleu représente l'épaisseur de la couche limite dans un écoulement d'eau
La courbe orange représente l'épaisseur de la couche limite dans un écoulement d'air
Les vitesses d'écoulements sont identiques et ont pour valeur 2m/s
On voit qu'à vitesse et longueur d'écoulement égale, l'épaisseur de la couche limite sera plus importante pour un déplacement dans l'air que dans l'eau.
Autrement dit, un profil donné aura une couche limite plus épaisse dans l'air que dans l'eau à vitesses de déplacement identiques.
Egalement, y apparait la brusque augmentation d'épaisseur lorsque le régime d'écoulement de l'eau devient turbulent (\(\simeq\) 0,2 m) alors qu'il reste laminaire dans le cas de l'air.
Une telle variation est également visible pour l'air lorsque l'on continue à s'éloigner de l'avant de la plaque.
Sachant que c'est au sein de cette couche limite qu'ont lieu les frottements des molécules du fluide les unes sur les autres, il conviendra de réduire autant que possible l’épaisseur de cette couche afin de limiter les pertes d’énergie.
Fondamental : Action de la viscosité seulement près du profil
La mise en évidence de la couche limite permet de prendre en compte l'effet de la viscosité (fluide réel) mais en la limitant à une zone très proche du profil étudié et que dès que l'on s'en éloigne, on peut la négliger (fluide parfait).