Fluide réel
Fondamental : Fluide réel= viscosité
Dans un fluide réel newtonien[1] on constate l’existence d'une contrainte de cisaillement entre les filets provoquant un entraînement progressif de ceux-ci selon un gradient de vitesse proportionnel à la viscosité cinématique. Dans un tel cas, les effets de la viscosité doivent donc être pris en compte.
Définition : Le nombre de Reynolds
Si l'on ajoute la viscosité aux deux autres caractéristiques d'un écoulement, à savoir la vitesse et la longueur, on obtient le nombre de Reynolds :
\(Rn=\frac{V\cdot L}{\upsilon}\)
Avec :
\(V\) la vitesse de l'écoulement ;
\(L\) la longueur de la paroi en contact avec le fluide ;
\(\upsilon\) la viscosité cinématique.
Ce nombre permet de voir quelles forces sont prédominantes entre les forces d'inerties et de viscosité.
Deux écoulements sont considérés de même nature si leurs \(Rn\) sont égaux.
Exemple : Ecoulements identiques à différentes échelles
Si 'on considère l'écoulement sur une dérive se déplaçant à 6 nœuds, on trouve \(Rn\simeq 1,3\cdot 10^6\).
Pour obtenir le même écoulement sur un modèle réduit au 1 :5 il faudra que la vitesse d'écoulement soit 5 fois plus grande, c'est à dire de 30 nœuds.
On comprend ici pourquoi les études effectuées en soufflerie ou en bassin de carènes nécessitent des vitesses de déplacement sensiblement plus élevées qu'en grandeur nature si l'on souhaite travailler avec des écoulements identiques.
Différents régimes d'écoulement
Si, dans un fluide circulant entre deux parois ou dans un tube, l'on ajoute un filet coloré, celui-ci garde son individualité tant que la vitesse est faible, l'écoulement est dit laminaire.
Si la vitesse s’accroît on constate à un certain moment que si le filet reste rectiligne sur une certaine longueur, il se mélange ensuite rapidement au fluide qui l'entoure, l'écoulement est devenu turbulent.
Le passage d'un type d'écoulement à l'autre se produit en un point baptisé point de transition correspondant à un nombre de Reynolds de transition (ou critique) qui se situe aux alentours de 200 000.
Nous voyons que cette transition n'est pas franche, c'est pourquoi l'on parle plutôt de plage de transition.
Exemple : Le nombre de Reynolds est lié à la longueur de l'écoulement
Sur un bordé de dériveur de 5 m de long, se déplaçant une vitesse de 2 nœuds, on pourra espérer au mieux que l'écoulement soit laminaire sur 1/10 de la longueur, soit 50 cm.
En revanche, la dérive du même navire si elle fait 50 cm de large aura au maximum, sur son bord de fuite un nombre de Reynolds de 450 000 et on pourra ainsi espérer qu'elle se trouvera entièrement en écoulement laminaire.